Фамилия Каьазов — редкий случай, где написание вводит в заблуждение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а фонетическая запись фамилии, возникшей в среде, где смешивались тюркские и кавказские языки. Ключ к разгадке — буквосочетание «ьа», которое в русском языке нехарактерно. Оно указывает на то, что в исходном языке звук, который мы слышим как «а», произносился с придыханием или гортанной смычкой. В документах, при переписи или записи в метрические книги, писарь мог передать этот звук на слух именно как «Каьаз».

Если отбросить графическую оболочку, основа фамилии — «каьаз» или близкое к нему «кагаз», «кагъаз». В большинстве тюркских языков (карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском, а также в азербайджанском) «кагъыз» или «кагаз» означает «бумага». Соответственно, фамилия Каьазов образована по русской модели «-ов» от прозвища Каьаз. Прозвище могли дать человеку, имевшему дело с бумагой: писарю, переписчику, торговцу бумагой, а возможно, и чиновнику, который «бумажную» работу вёл. В среде горских народов, где грамотность была уделом немногих, такое прозвище было бы заметным и точным.

Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русском делопроизводстве, скорее всего, во второй половине XIX — начале XX века, когда шёл массовый учёт населения на Кавказе и в Закавказье. В отличие от типично русских фамилий на «-ов», где основа — имя или профессия предка, здесь основа — тюркское нарицательное слово, записанное на слух.

Другой, менее вероятный вариант: основа связана с тюркским «кайаз» или «кайа» — «скала», «утёс». Тогда Каьазов — потомок человека, жившего у скалы, или прозванного «скалистым» за твёрдость характера. Но фонетика «Каьаз» всё же ближе к «бумаге», чем к «скале»: в тюркских языках «скала» обычно звучит твёрже и не требует мягкого знака в русской записи.

Фамилия крайне редкая. Её носители, скорее всего, происходят из регионов исторического расселения тюркских народов Кавказа — Дагестана, Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, либо из Азербайджана. Учитывая, что фамилия зафиксирована в русской огласовке, её обладатели — потомки тех, кто в XIX–XX веках перешёл на русский язык как основной в документах, сохранив при этом в фамилии память о родном наречии.