Фамилия Кабринская — женская форма, указывающая на то, что её носительница принадлежит к роду Кабринских. Основа же — Кабрин — это, скорее всего, прозвище или топоним, а не крестильное имя. Мужская версия — Кабринский.

Разбираем корень. В основе лежит слово «кабрин», которое в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — диалектное «кабр» или «кабрик», означающее «козёл» или «баран». В этом случае прозвище Кабрин могли дать человеку с упрямым, бодливым характером, с козлиной бородкой или даже пастуху коз. Второй вариант — связь с тюркским «кабыр» (могила) или «кабир» (великий), но для русской фамилии это менее характерно: такие корни обычно остаются в фамилиях восточного происхождения, а здесь очевидна славянская модель с суффиксом -ск(ий).

Суффикс -ский — один из самых красноречивых в русской ономастике. В отличие от -ов/-ев или -ин, которые часто указывают на отчество («чей сын»), -ский обычно маркирует принадлежность к месту или родовому поместью. Кабринские — это, скорее всего, потомки людей, владевших или живших в селении с названием Кабрино, Кабринка или Кабры. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, где и сосредоточена основная масса фамилий на -ский.

Таким образом, перед нами не «сын Кабрина», а «родом из Кабрина». Если предки были крестьянами, то фамилия могла закрепиться за переселенцами, которых записывали по месту выхода. Если же речь о дворянском роде — а польские и западнорусские шляхтичи часто носили фамилии на -ский — то Кабринские могли владеть небольшим имением или хутором с соответствующим названием.

Интересная деталь: фамилия Кабринская встречается редко, что говорит о локальном происхождении. Вы не найдёте её в списках массовых крестьянских фамилий центральной России. Скорее всего, её носители — выходцы из одного конкретного региона, где и существовало урочище или деревня Кабрино. Поиск по картам старых губерний (Витебской, Могилёвской, Волынской) может дать ответ точнее, чем этимологический словарь.