Фамилия Кадцын — редкий случай, когда суффикс -ын (а не более привычный -ин) сразу выдаёт свою диалектную или старую московскую природу. В русской антропонимии суффикс -ын (с твёрдым ы) крепится к основам на -а или -я, но в фамилиях он часто застывает в форме, не зависящей от современного произношения. Здесь основа «Кадц-» — это, скорее всего, усечённый вариант от «Кадец» или «Кадик», то есть уменьшительной формы крестильного имени Кадион (каноническое греческое имя Kadion, редкое в святцах) или, что правдоподобнее, от прозвища Кадец.

Ключ к разгадке — в слове «кадец». В русских говорах, особенно северных и сибирских, кадцем называли небольшой бочонок, кадку для солений или мёда. Прозвище Кадец мог получить бондарь, делавший такую тару, или человек коренастый, плотный, похожий на бочонок. Фамилия Кадцын буквально означает «сын (или потомок) Кадца». Форма с твёрдым ы (Кадцын, а не Кадцин) характерна для фамилий, возникших до орфографической реформы и закрепившихся в тех местах, где цокали (смешивали «ц» и «ч»): Кадцын могло произноситься как «Кадчин» или «Катцын», но на письме осталось именно так.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах Кадцыны фигурируют как крестьяне и мещане, изредка — как купцы. Никакой связи с дворянством или известными историческими родами нет: это типичная «ремесленная» фамилия, образованная от названия предмета обихода.

Сравните с однокоренными: Кадкин, Кадочников, Кадушкин — все они восходят к той же «кадке». Но Кадцын стоит особняком благодаря суффиксу: если Кадочников — это «сын бондаря», то Кадцын — «сын человека по прозвищу Кадец». Разница в том, что прозвище могло закрепиться не только за ремеслом, но и за внешностью или характером. Итог прост: предок нынешних Кадцыных был либо мастером по деревянной посуде, либо человеком с характерной «бочковатой» фигурой — и то и другое в крестьянском быту было обычным делом.