Фамилия Кадужин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа и суффикс заставляют задуматься: перед нами не типичная «профессиональная» или «патронимическая» модель, а скорее прозвищная, искажённая или диалектная. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?») и обычно присоединялся к основе на -а или согласный: Кадуж-ин, то есть сын или потомок Кадужи.

Самая вероятная версия ведёт к слову «кадушка», «кадь» — бочка, кадка, большая деревянная ёмкость. В старину кадь была не только хозяйственной утварью, но и мерой сыпучих тел. Отсюда прозвище Кадуга или Кадужа мог получить бондарь, торговец кадками или человек плотного, «бочкообразного» телосложения. Форма Кадужа с окончанием -а характерна для северных и центральных говоров, где прозвища часто оканчивались на -а (ср. Борода, Губа, Коса). Суффикс -ин здесь закрепил принадлежность: Кадужин — «из семьи Кадуги».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «кадужить» — в некоторых областях так говорили о мятье, комкании или возне с чем-то вязким. Тогда прозвище Кадужа могло относиться к человеку медлительному или тому, кто занимался мнущим ремеслом (например, выделкой кож). Однако эта версия слабее: глагол редкий и плохо засвидетельствован в письменных источниках.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, Кадужины живут в основном в Центральной России и Поволжье, но не образуют плотных гнёзд. Это указывает на позднее закрепление фамилии, возможно, в XIX веке среди крестьян, когда прозвище Кадужа перешло в официальный документ.

Таким образом, с высокой долей уверенности можно сказать: Кадужин — фамилия от прозвища по роду занятий или внешности, связанного с кадкой, бочкой. Предки носителя, скорее всего, были бондарями, либо их прозвали в быту за дородность. Другие версии (от имени Кадий или от тюркского «каду» — судья) выглядят натяжкой: для них нет ни географической, ни фонетической опоры.