Фамилия Кадыжев образована от тюркского имени Кадыж (Кадыш, Кадыш). В основе лежит арабское имя Кади (Qāḍī) — «судья», «шариатский судья». В тюркских языках к нему добавился уменьшительно-ласкательный суффикс -ыш/-ыж, поэтому Кадыж — это буквально «судейка», «маленький судья» или, скорее, ласковое прозвище человека, чей отец или дед был кадием. Такая модель типична для народов Поволжья и Урала: татар, башкир, чувашей. Фамилия закрепилась с русским патронимическим суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий (Кадыж → Кадыжев). Иными словами, Кадыжев — это «сын (потомок) Кадыжа».

Встречаются и другие версии, но менее вероятные. Например, от тюркского слова «кады» — «твердый», «крепкий», но тогда форма фамилии была бы скорее Кадыев или Кадыев. Вариант с именем Кадыж убедительнее, так как он вписывается в целый ряд фамилий той же модели: Алышев (от Алыш — уменьшительное от Али), Курышев (от Курыш), Тенишев (от Тениш).

Фамилия редкая, сосредоточена в основном в регионах с татарским и башкирским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также встречается у адыгов и черкесов (через Кабардино-Балкарию и Карачаево-Черкесию). У адыгов имя Кадыж (или Къэдыжь) могло иметь свою местную семантику, но связь с судейским титулом сохраняется и там.

Носители фамилии в прошлом — скорее всего, служилые татары, муллы или торговые люди, чей предок был связан с шариатским судом. В XVIII–XIX веках фамилию могли получить и крещёные татары при переходе в православие, когда прежнее имя Кадыж записывали в метрику и добавляли русское окончание.