Фамилия Каинара — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а природный объект. Исходное слово — древнетюркское «кайнар», что значит «ключ, родник, источник». Скорее всего, прозвище Каинар дали человеку, жившему у такого родника. Не имя, а указание на место — так нарекали по приметному ориентиру во дворе или в округе.

Фамилию закрепил суффикс -а. В украинской ономастике это формант принадлежности: Каинара — «из рода Каинаров» или «тот, кто относится к Каинару». В русских фамилиях ту же роль играют -ов/-ев и -ин, а украинский вариант оставляет основу почти нетронутой, добавляя лишь окончание.

Есть и вторая версия, географическая. В Молдавии, в Каушанском районе, стоит город Каинары. Если человек переселялся оттуда, его могли прозвать по названию родины — Каинара. Такая модель встречается часто: «откуда родом» переходило в фамилию. Обе гипотезы не противоречат друг другу: тюркский корень «кайнар» лежит и в основе молдавского топонима — скорее всего, город тоже стоит на ключах или источнике.

Так что фамилия Каинара — либо указание на родниковый дом предка, либо метка переселенца из молдавских Каинар. Суффикс -а выдаёт украинскую или южнорусскую среду, где фамилию адаптировали и закрепили.