Фамилия Какаранзе — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географическое происхождение. Финальное -зе — это грузинский суффикс, указывающий на происхождение из конкретного села или рода. В грузинском языке такие окончания, как -дзе, -швили, -иа, -ава, -зе, маркируют фамилии, и Какаранзе, скорее всего, образована по той же модели, что и, например, Андгуладзе или Чхеидзе, но с другим корнем.

Основа «Какаран» не имеет очевидного значения в современном русском или тюркских языках, зато в грузинском «какаро» (ქაქარო) — это «орел» или, реже, «ястреб». Не исключено, что прозвище Какара (с уменьшительным или патронимическим суффиксом -н-) дали человеку с острым зрением, хищным нравом или жившему в гористой местности, где водились эти птицы. Но есть и другая версия: «кака» (ქაქა) в грузинских говорах может означать «твёрдый», «крепкий», а «ранзе» — искажённое «рендзе» (от «рендзи» — «косточка» или «ядро»). То есть фамилия могла закрепиться за человеком с крепким, «костяным» телосложением.

Суффикс -зе в грузинской ономастике — один из древнейших. Он восходит к значению «сын» или «потомок», но в отличие от -швили (тоже «дитя»), -зе чаще встречается в западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Раче. Если предки Какаранзе действительно оттуда, то фамилия могла возникнуть в XVI–XVII веках, когда окончательно сформировались грузинские родовые имена. В те времена такие фамилии носили в основном крестьяне и ремесленники, реже — мелкие дворяне (азнауры), но без дополнительных источников точнее сказать нельзя.

Написание с «р» после «ка» — Какаранзе, а не Каканадзе — сужает поиск. Это не описка и не русификация, а именно зафиксированная форма, которая могла возникнуть из-за диалектного произношения или ошибки писаря при записи в метрических книгах. Встретить такую фамилию можно в основном у грузин, расселившихся по России и бывшим республикам СССР, но и там она остаётся единичной. Если вы ищете свои корни, стоит начать с архивов Западной Грузии — там, где «орлиные» прозвища были в ходу.