Фамилия Какошвили — яркий пример грузинской фамилии, образованной по классической для Закавказья модели. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын», то есть Какошвили буквально — «сын Како» или «потомок Како». Эта модель (а также -дзе, -иа, -ава) массово вытеснила в Грузии древние родовые имена и закрепилась к XVII–XVIII векам, особенно в восточной части страны — Кахетии и Картли.

Основа фамилии — мужское имя Како. Это краткая, уменьшительная форма от полного грузинского имени Константине (Константин). В грузинском языке усечение имён до двух-трёх слогов и прибавление суффикса -о (Како, Вано, Гио) — обычный способ образования домашних, обиходных форм. Таким образом, Какошвили — это «Константинов сын» по происхождению, но не от церковного, а от бытового, разговорного варианта имени.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -швили в Грузии не были строго аристократическими. В отличие от княжеских окончаний -дзе (у западных грузин) или -ули/-ури (у горцев), -швили чаще встречалась у крестьян, ремесленников и духовенства. Носитель фамилии Какошвили, скорее всего, происходил из свободных земледельцев или городских слоёв Восточной Грузии, где такая модель была особенно распространена.

Сегодня фамилия встречается не только в Грузии, но и в России, куда попала в результате миграций XIX–XX веков. Иногда её путают с похожей по звучанию, но иной по корню фамилией Какошьян (армянской, от имени Какош). В грузинском же варианте никакой «кошки» (от «кака» — кошка в некоторых диалектах) в основе нет: имя Како восходит к греческому Konstantinos, и фамилия означает лишь родство с человеком по имени Константин.