Фамилия Каливух — один из тех случаев, когда носитель фамилии интуитивно чувствует её «нестандартность». Она не укладывается в ряд на -ов, -ин или -ский, и это прямой ключ к её происхождению. Суффикс -ух характерен для украинской, реже белорусской, народной ономастики. В восточнославянских говорах этот суффикс часто прикреплялся к основе прозвища, придавая слову оттенок просторечия, фамильярности или даже грубоватости (сравните: «толстый» — «товстух», «кривой» — «кривуха»). Таким образом, Каливух — это типичное прозвище, превратившееся в фамилию без дополнительных патронимических приращений.

Основа «калив-» с большой вероятностью восходит к слову «калево» или «каливать» — диалектным формам, означающим «калечить», «портить», «делать негодным». В некоторых южнорусских и украинских говорах «калево» — это нечто испорченное, бракованное, а «каливуха» могла обозначать неказистую, кривую вещь или человека с физическим изъяном. Однако в фамилиях такого типа редко закреплялось прямое оскорбление. Скорее всего, Каливухом прозвали человека с какой-то заметной особенностью — например, хромого или того, кто постоянно жаловался на здоровье, «калечился». Прозвище могло быть ироничным: так могли назвать здоровяка в насмешку, по принципу обратной семантики.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с тюркским корнем «калы» (оставаться, остаток) или «калиф» (наместник), но для этого нет убедительных исторических оснований. Фамилия Каливух практически не встречается за пределами Украины и приграничных областей России (Белгородская, Курская, Воронежская области), что подтверждает её западнорусское или малороссийское происхождение. Географически она тяготеет к регионам, где украинские говоры смешивались с южнорусскими.

В отличие от фамилий вроде Калинин (от имени Калина) или Калинкин (от названия ягоды), Каливух — это чисто прозвищная модель, где суффикс -ух выполняет роль эмоционального маркера. Носитель такой фамилии в XVII–XVIII веках с высокой вероятностью был крестьянином или казаком, а сама фамилия закрепилась в документах без изменений, минуя стадию отчества на -ович. В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия остаётся редкой, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска по Украине и Черноземью.