Фамилия Калядинкина — женская форма, а её основа мужская — Калядинкин. Это редкая фамилия, и её разговорный, почти бытовой суффикс сразу бросается в глаза. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но здесь он приставлен не к простому прозвищу, а к основе Калядинк-. Перед нами двойная суффиксация: сначала -к(а) (уменьшительно-уничижительная форма), потом -ин. Это характерно для окающих говоров, где «своих» называли по малому имени или прозвищу с оттенком родства.

Корень фамилии — Каляд(а). В народной традиции «коляда» — это и рождественский обряд, и песня, и подарок, и само праздничное время. Человек, которого прозвали Каляда или Калядка, мог быть запевалой на святках, шумным ряженым, или же, наоборот, скупым — того, кто на колядки не подавал. Вторая версия менее поэтична, но реалистична: в некоторых говорах «каляда» означала попрошайку, нищего, который ходит по дворам. Прозвище могло закрепиться за бедным родственником или бродягой.

Самый интересный элемент — суффикс -к(а) между корнем и фамильным -ин. В русской ономастике такие формы (Калядинка, Калядкин) часто давали не по отцу, а по матери, вдове или по прозвищу самого человека в уменьшительной форме. То есть предка звали не просто Каляда, а Калядка — ласково или пренебрежительно. А его дети стали Калядкины, а потом, по женской линии, — Калядинкины. Такая фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или крестьян южнорусских губерний (Тульская, Рязанская, Орловская), где любили сложные суффиксальные модели.

Географически фамилия встречается в основном в центральной России и в Поволжье. В дореволюционных переписях Калядинкины записаны как крестьяне, изредка — мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет: слишком простонародная основа и «домашний» суффикс.

Единственная неочевидная версия — связь с диалектным глаголом «калядить» (хитрить, лукавить). Если это так, то прозвище Каляда могло означать льстеца или обманщика. Но это уже региональная редкость, и без точного говора предка утверждать такое рискованно.