Фамилия Каминскикий — почти наверняка результат искажения при записи или переосмысления звучания. В русском языке нет стандартной фамилии с таким окончанием: «-ицкий» встречается, а вот «-ицкий» с двумя «к» подряд — нетипично. Скорее всего, перед нами описка или диалектная особенность произношения фамилии Каминский или Каменецкий.

Исходная форма, Каминский, — одна из самых распространённых фамилий польского и западнорусского происхождения. Её основа — топоним Камин, Каменка или Камень. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой десятки сёл с названием Камин (от польского kamień — «камень»). Суффикс -ский указывал на дворянское или шляхетское происхождение: так называли владельца поместья или человека, переехавшего из этого места. В России фамилию часто давали семинаристам по названию родного села, а также крестьянам, вышедшим из мест с каменистой почвой.

Версия с фамилией Каменецкий тоже правдоподобна: она образована от города Каменец (например, Каменец-Подольский) и в устной речи могла превратиться в «Каминскикий» через смешение с польским произношением. Менее вероятно, что это редкое образование от прозвища «Камин» — человека, похожего на камень, или от старонемецкого имени Камин (но для русской среды это экзотика).

Социальный контекст: носители фамилии Каминский в XIX веке встречались среди мещан, купцов и духовенства, реже — среди дворян. Двойное «к» в вашей записи — скорее всего, случайность, но если фамилия передавалась в таком виде по документам, это могло закрепиться как уникальный вариант в одной семье. Проверьте старые метрические книги или ревизские сказки: если предки жили в западных губерниях (Витебская, Минская, Гродненская), исходная форма наверняка польская — Kamiński.