Фамилия Каминськый — это украинский вариант написания фамилии Каминский (или Каменский). Разница в суффиксе и окончании выдает восточнославянское, а точнее западноукраинское происхождение: окончание -ськый вместо русского -ский, а корень «Кам-» указывает на связь с камнем или каменным.

Словообразовательная модель проста: основа «камен-» (камень) плюс суффикс -ськ-, который в славянских фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности. То есть Каминськый — это «тот, кто родом из Каменного» или «из Каменки». Таких топонимов на Украине десятки: села Кам’янка, Кам’яне, Кам’янець-Подільський. Фамилия могла возникнуть у крестьянина или мещанина, переселившегося из одного такого поселения в другое, — прозвище по месту выхода.

Встречается и альтернативная версия: от прозвища «камень» (человек твердый, непоколебимый). Но она менее правдоподобна: суффикс -ськ- в украинской ономастике почти всегда топонимический, а не характеризующий. Сравните с фамилиями типа Львівський, Київський — они тоже указывают на географию, а не на свойства человека.

Написание с «ы» вместо «и» в окончании (-ськый) — это уже особенность конкретного носителя или диалекта. В современном украинском правописании норма — -ський, но в исторических документах XIX — начала XX века встречались варианты с «ы» под влиянием польской или старой кириллической орфографии. Так что Каминськый — это скорее архаичная или диалектная форма, сохранившаяся в роду.

Социально фамилия не элитарная. В отличие от польских шляхетских Каминских (с гербом), украинский вариант Каминськый чаще всего принадлежал крестьянам или казакам. Если ваши предки носили именно такое написание, скорее всего, они были выходцами из западных или центральных областей Украины, где топонимы на «кам-» особенно часты из-за каменистых почв Полесья или Подолья.