Фамилия Кантанистова — женская форма фамилии Кантанистов, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффиксального оформления. В русских фамилиях суффикс -ист- встречается крайне редко и обычно указывает на профессиональную или социальную характеристику человека (сравните с фамилиями типа Трактористов, Машинистов). В основе здесь лежит существительное «кантонист», которое в Российской империи имело вполне конкретное значение.

Кантонистами в первой половине XIX века называли солдатских сыновей, которые с рождения числились за военным ведомством. Их с детства отправляли в специальные школы — кантонистские батальоны, где готовили к военной службе. Система была отменена в 1856 году, но слово прочно закрепилось в языке. Фамилия Кантанистов могла возникнуть двумя путями: либо её дали самому кантонисту (выходцу из этой среды), либо — что правдоподобнее — она образована от прозвища «Кантанист», которое давали человеку по ассоциации с этим сословием: например, суровому, привыкшему к порядку или, наоборот, нелюдимому «казённому» человеку.

Обратите внимание на написание через а (КантАнистов), а не через о (Контонистов). Это не ошибка, а типичное для фамилий явление аканья — народного произношения, где безударное «о» перешло в «а» и закрепилось на письме. В документах XIX века можно встретить оба варианта, но современная орфография фиксирует именно форму с «а». Модель образования — притяжательная: «чей?» — Кантанистов, то есть сын (или потомок) Кантаниста. Суффикс -ов здесь стандартный, указывающий на принадлежность.

Географически фамилия редкая и не имеет широкого ареала. Встречается в основном в центральных и южных губерниях России, где были расквартированы военные гарнизоны и кантонистские школы. По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, происходили из солдатских или мещанских семей, реже — из крестьян, приписанных к военному ведомству. Дворянского корня у этой фамилии нет — она слишком «простонародная» по своей основе.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая параллель — фамилия Кантонистов (с «о»), которая встречается ещё реже. Обе они — редкие памятники военно-социальной истории России, которые прямо указывают на судьбу предка, попавшего в систему кантонистов. Никакой другой этимологии — от географических названий или личных имён — у этой фамилии нет.