Фамилия Канцаевы — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов/-ев, который указывал бы на отчество от крестильного имени. Вместо этого мы видим основу Канца- и окончание -ев, что сразу подсказывает: перед нами фамилия, скорее всего, тюркского или кавказского корня, русифицированная через прибавление русского патронимического суффикса.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом канц или канца — «сахар», «сладость», или же с диалектным канча — «мешок», «сума». В таком случае прозвище Канца могли дать либо человеку, торговавшему сладостями, либо тому, кто носил с собой большой мешок (например, страннику или торговцу вразнос). Вторая, менее распространённая гипотеза, выводит основу от тюркского кан — «кровь», с уменьшительным суффиксом -ца, что могло означать «кровный», «родной», но это толкование слабее: прилагательное от «крови» обычно образуется иначе.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия формировалась по русской модели «чей?» — то есть «сын Канцы». Это говорит о том, что предки Канцаевых жили в среде, где русская администрация или церковь записывали нерусские имена и прозвища по привычному шаблону. Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья, Предкавказья и юга России — местам, где веками соседствовали русские, татары, ногайцы, калмыки и народы Кавказа. Встречается она и среди осетин, и среди кубанских казаков, что подтверждает её «пограничное» происхождение.

Если отбросить экзотические версии (вроде связи с итальянским canza — «песня»), то перед нами типичный случай, когда прозвище по занятию или внешнему признаку, данное в тюркоязычной среде, было записано на русский лад и закрепилось как фамилия. Носители фамилии Канцаевы, скорее всего, происходят из семей торговцев, ремесленников или казаков, живших на стыке культур.