Фамилия Каньязов — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а, скорее всего, тюркское слово, но оформлена она по русской патронимической модели. Если коротко: предок носителя этой фамилии, вероятно, был человеком, которого в тюркской среде прозвали Каньяз, и при переходе в русское подданство или при записи в документы к этому прозвищу добавили типичный русский суффикс -ов.

Разбираем по частям. Основа «Каньяз» — это не единое слово, а сложение двух тюркских корней. Первый — «кан» (кровь, род, племя, а в некоторых диалектах — хан, правитель). Второй — «яз» (писать, или же, в ином прочтении, «йаз» — весна, лето). Самая правдоподобная версия — что перед нами прозвище от слов «кан» (хан) и «язы» (письмо, документ, грамота). То есть «Каньяз» — это «ханская грамота», «царский указ». Так могли прозвать писаря, дьяка, толмача или человека, который владел грамотой на тюркском языке и имел дело с официальными бумагами. В тюркской среде прозвища по роду занятий давали часто, и «Каньяз» звучит как уважительное именование грамотного служащего.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с этнонимом или географическим названием. В башкирском и татарском языках есть слово «ҡан» (хан) и топонимы вроде Каньяз (деревня в Башкортостане). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из местности с таким названием или на принадлежность к роду, носившему имя Каньяз.

Суффикс -ов в конце — чисто русский, патронимический. Он означает «сын» или «потомок». То есть Каньязов — это «сын Каньяза». Такая модель типична для фамилий, которые возникли у крещёных татар, башкир, а также у выходцев из Поволжья и Приуралья, когда их прозвища и имена адаптировали к русской письменной традиции. Сословная принадлежность могла быть разной — от служилых татар и толмачей до государственных крестьян. В отличие от фамилий с суффиксом -ин, которые чаще встречаются в центральной России, -ов — самый массовый и универсальный показатель.

Сам корень «Каньяз» — редкий, и фамилия Каньязов не входит в списки распространённых. В открытых данных переписей она встречается точечно, преимущественно в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области. Это говорит о том, что фамилия локальная, не размножившаяся массово по стране. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью имеет корни в среде волго-уральских тюрков, а его предок, судя по прозвищу, был не рядовым кочевником, а человеком, связанным с письменной культурой и административной службой.