Фамилия Каньюк — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, особенность речи или произношения. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -юк характерен для западных регионов, особенно для украинской и белорусской ономастики. В этих языках -юк указывает на принадлежность или родство, часто заменяя великорусское -ов/-ев. То есть Каньюк — это «сын Кани» или «человек из рода Кани».

Самая правдоподобная версия происхождения основы — от диалектного глагола «канькать» или «канять», который в южнорусских и украинских говорах означал «говорить в нос», «гнусавить», «произносить невнятно». В этом случае прозвище Каня давали человеку с гнусавым голосом или картавостью. Менее вероятно, хотя и возможно, что Каня — это сокращение от канонического имени Кандид или Канидий, но такие имена в крестьянской среде были редкостью, а прозвища по физическим признакам — обычным делом.

Ещё один вариант, который стоит упомянуть, — связь с птицей. В некоторых славянских говорах «каня» — это хищная птица, коршун. Прозвище Каня мог получить человек, напоминавший повадками или внешностью эту птицу: зоркий, хищный или, наоборот, сутулый, с длинным носом. Однако для фамилии с суффиксом -юк такая «птичья» версия менее типична: прозвища по птицам чаще давали напрямую (Сокол, Воробей), а не через уменьшительную форму.

Географически фамилия Каньюк тяготеет к западу Украины и югу Беларуси, где распространён суффикс -юк. В России она встречается редко, в основном в областях, граничащих с Украиной, или среди потомков переселенцев. Сословно, скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия: прозвища по говору или внешности давали в среде, где не было строгой фиксации имён по церковным святцам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.