Фамилия Канюк происходит от прозвища, которое, скорее всего, давали человеку с навязчивым или капризным характером. Корень здесь — глагол «канючить», то есть «выпрашивать, надоедать просьбами, плакать или визжать». Прозвище Канюк мог закрепиться за тем, кто постоянно докучал окружающим, добиваясь своего.

Однако это не единственная версия. В русских говорах канюком называют хищную птицу — небольшого филина или полевого коршуна, похожего на ястреба. В этом случае прозвище могло отражать внешность или повадки человека: например, зоркий взгляд, хищную манеру поведения или нелюдимость.

Возможен и третий, более редкий вариант: фамилия могла образоваться от мирского имени Канюк. До введения христианских имен на Руси было принято давать детям «обережные» имена по названиям животных и птиц, чтобы защитить от злых духов. Имя Канюк в этом ряду стоит рядом с Соколом, Орлом или Вороном.

Суффикс -ук типичен для западнорусских, украинских и белорусских земель. Он указывает на принадлежность или характерный признак: Канюк — это «сын или человек, связанный с Канюком». Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях России, а также на Украине и в Беларуси.

Таким образом, у фамилии Канюк два основных значения — по поведению (назойливый проситель) и по прозвищу от птицы (хищный, зоркий или нелюдимый человек). Какая из версий верна для ваших предков — зависит от местности и семейных преданий.