Фамилия Канюковы образована от прозвища Канюк, и её корень лежит в глаголе «канючить». В старину «канючить» означало не только «выпрашивать» или «докучать просьбами», но и «визжать» или «плакать» — то есть издавать надоедливый, жалобный звук. Поэтому прозвище Канюк могли дать человеку навязчивому, постоянно о чём-то просящему, либо тому, кто часто хныкал или говорил плаксиво. В некоторых говорах «канюка» — это ещё и прожорливый, жадный человек, что тоже связано с идеей постоянного требования.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе прозвища Канюк добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Канюка). Так потомки человека с этим прозвищем, сами того не заметив, закрепили за собой фамилию Канюковы. Интересно, что в северных и сибирских говорах «канюк» — это ещё и хищная птица из семейства ястребиных, похожая на сарыча. В этом случае прозвище могли дать за внешнее сходство (крючковатый нос, зоркий взгляд) или за характер — хищный и цепкий. Эта версия менее распространена, но вполне правдоподобна для регионов, где птица была хорошо известна.

Фамилия Канюков встречается не так часто, как, скажем, Иванов или Кузнецов, но имеет устойчивую географию. Основные очаги — Вологодская, Архангельская и Кировская области, а также Поволжье. В этих краях «канючить» было в ходу, а в северных диалектах сохранилось и название птицы. Процесс закрепления фамилии шёл несколько столетий, и точно сказать, когда именно Канюковы появились на свет, сложно. Однако уже в XVI–XVII веках прозвищные фамилии на -ов были массовым явлением среди крестьян и посадских людей, так что Канюковы, скорее всего, происходят из простонародной среды.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Канюков стоит в одном ряду с Канюгиным (от «канюга» — плакса) и Канюшиным (от «канюшить» — то же, что канючить). Но у Канюковых есть своя особенность: суффикс -ов здесь указывает на прямое патронимическое происхождение, без промежуточных уменьшительных форм. Это делает фамилию более архаичной по звучанию, сохранившей исходное прозвище почти без изменений.