Фамилия Канукова — это не самостоятельная основа, а фонетический вариант более распространённой фамилии Канюков. Чередование гласных «ю» и «у» в корне — не случайность, а результат живых исторических процессов в русском языке: в одних говорах звук «ю» редуцировался или заменялся на «у» под влиянием аканья или просто из-за удобства произношения. Поэтому Канукова и Канюков — по сути одна и та же фамилия, разошедшаяся в написании.

В основе лежит прозвище Канюк. В народной речи канюком называли не только птицу (как сейчас чаще всего вспоминают канюка-сарыча), но и человека. Глагол «канючить» — «выпрашивать, надоедать просьбами, ныть» — прямо связан с этим прозвищем. Однако у слова был и другой оттенок: «визжать» или «плакать». Так могли прозвать капризного ребёнка, вечно ноющего взрослого или, наоборот, человека, который монотонно и навязчиво просил о чём-то.

Модель образования фамилии простая и типичная для русского Северо-Запада и центральных областей: прозвище Канюк + суффикс -ов (в женском варианте -ова). Такая модель означает принадлежность: «Канукова» буквально — «жена или дочь Канука» (где Канук — то же, что Канюк, но с заменой гласной). Мужской вариант фамилии — Кануков, но в быту женская форма закрепилась как основная для поиска, хотя исторически она вторична.

Найти Кануковых чаще всего можно на юге России и в Поволжье — именно там говоры допускали замену «ю» на «у» в подобных словах. Встречается фамилия и среди осетин, но там она, скорее всего, имеет другое происхождение (от тюркского или кавказского корня), а не от русского «канючить». Если же речь о русской фамилии, то предок носителя был, вероятно, человеком с заметной манерой поведения — либо навязчивым просителем, либо тем, кого так дразнили в детстве, и прозвище закрепилось на всю жизнь, перейдя в фамилию.

С точки зрения словообразования, фамилия Канукова стоит в одном ряду с Канюковым, Канюшкиным, Канюхиным — все они восходят к тому же глагольному корню. Редкость варианта с «у» вместо «ю» как раз и делает эту фамилию интересной для этимолога: она сохранила диалектную черту, которая в литературном языке не закрепилась.