Фамилия Канай — редкий случай, когда форма слова почти не даёт подсказок о происхождении. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, и это сразу указывает на то, что перед нами либо поздняя русификация, либо фамилия, застывшая в форме чистого прозвища или имени.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским корням. В тюркских языках слово «канай» имеет несколько значений, и самое распространённое — «труба», «рожок», «дудка». Прозвище Канай мог получить музыкант, играющий на духовом инструменте, или человек с громким, зычным голосом, который «трубит». В переносном смысле так могли назвать болтливого или хвастливого человека. Вторая тюркская версия — от личного имени Канай, которое восходит к словам «кан» (кровь, род) и «ай» (луна, месяц). Такие составные имена были распространены у татар, башкир и других народов Поволжья.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия имеет финно-угорское происхождение, например, от коми-пермяцкого «кана» — курица. В таком случае прозвище Канай могло закрепиться за птицеводом или человеком с внешним сходством. Однако тюркская версия подкрепляется и географией: фамилия Канай встречается среди татар, башкир, чувашей, а также в южнорусских областях, куда тюркское влияние было сильным.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия образована от прозвища или имени без дополнительного суффикса, то есть по так называемому «нулевому» типу. В русской среде такие фамилии иногда получали выходцы из других народов при записи в документы. В итоге, если ваши предки носили фамилию Канай, скорее всего, они были выходцами из тюркской среды, а родоначальник мог быть музыкантом, обладателем громкого голоса или просто человеком с именем Канай.