Фамилия Капиевы — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Если вы встретили эту фамилию, с высокой вероятностью её носители — потомки выходцев с Северного Кавказа, в первую очередь из Дагестана. В русском контексте фамилия встречается крайне редко и, скорее всего, является русифицированной формой исконно кавказской фамилии.

Разбираем основу. В русском языке суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?») и обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В фамилии Капиев корень — Капи-. Самая прямая и правдоподобная версия: основа восходит к арабскому имени Капи (или Гапи), которое является диалектной формой имени Гафур (аль-Гафур — «Всепрощающий», одно из имён Аллаха в исламе). В дагестанских языках (аварском, даргинском, лакском) звук «ф» часто заменяется на «п», отсюда и форма Капи. Таким образом, Капиевы — это «дети Капи», то есть потомки человека по имени Капи.

Менее вероятная, но возможная версия для русского контекста: связь с прозвищем Капа или Капий. В русских говорах «капа» — это капля, но также шапка-ушанка (от финского «kypäri» — шлем). Однако фамилии с таким корнем (Капины, Капкины) обычно имеют суффикс -ин, а не -ев, что указывает на иную модель образования. Суффикс -ев в сочетании с основой на -ий (Капий → Капиев) мог бы указывать на прозвище «Капий» (например, от слова «капище» — языческий храм, но это натяжка). Тем не менее, кавказское происхождение выглядит гораздо убедительнее, особенно если учесть, что в дореволюционных метриках дагестанцев часто записывали на русский лад, добавляя стандартные русские окончания.

Социальный контекст у фамилии двойственный. На Кавказе это фамилия, распространённая среди горцев-мусульман, нередко среди узденей (свободных общинников) или духовных лиц. В русском контексте Капиевы — это, скорее всего, потомки тех, кто переехал в центральную Россию в XX веке, либо обрусевшие ветви. Если искать знаменитых однофамильцев, то самый известный — дагестанский поэт и переводчик Эффенди Капиев (1909–1944), чья фамилия подтверждает именно кавказский корень.

Итог: если ваши предки Капиевы, ищите корни на востоке Северного Кавказа, в Дагестане. Фамилия образована от имени Капи (диалектная форма арабского Гафур) с помощью русского патронимического суффикса -ев. Никакой тюркской или славянской «капы» здесь, скорее всего, нет.