Фамилия Капцоы — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или оцифровке. В русской ономастике не существует устойчивой фамилии с окончанием «-оы». Скорее всего, перед нами опечатка, и правильная форма — Капцов.

Если исходить из варианта Капцов, то перед нами типичная русская фамилия, образованная по самой распространенной модели: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности «-ов». Суффикс указывает на то, что родоначальник был сыном или потомком человека с прозвищем Капец.

Слово «капец» в русских говорах имеет два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое — это «капкан», ловушка для зверей. В этом случае прозвище Капец мог получить охотник, ставивший капканы, или мастер, делавший их. Второе значение — «конец», «гибель», «крах». В народной речи «капец» употреблялось как междометие или прозвище невезучего человека, того, у кого «всё к капцу пришло». Вполне вероятно, что прозвище носило ироничный или охранительный характер (чтобы беды обходили стороной).

География фамилии Капцов (и её вероятных вариантов вроде Капцев) тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям, где слово «капец» в значении «капкан» было хорошо известно. Встречается она и в казачьей среде.

Если же написание Капцоы всё-таки подлинное (что маловероятно для русского языка), это может быть результатом передачи фамилии из другого языка, например, из белорусского или украинского, где встречаются фамилии с окончанием «-ой» (Ковальчук — Ковальчукой), но и там форма «Капцоы» нестандартна. Возможно, это опечатка, возникшая при переносе данных из бумажных документов: букву «в» могли прочитать как сочетание «оы».

Таким образом, с высокой долей уверенности можно говорить, что искомая фамилия — Капцов, и её носители — потомки человека по прозвищу Капец, каковое могло относиться либо к охотнику на пушного зверя, либо к человеку с тяжелой судьбой.