Фамилия Карафезиев — редкая и с трудом поддающаяся однозначному толкованию. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или греческая, что указывает на южное (крымское, причерноморское или кавказское) происхождение рода. В русской среде такая фамилия — явный признак того, что предки были выходцами из регионов, где смешивались разные языки и культуры, и фамилию записали по русской модели.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -ев, что характерно для русских фамилий, образованных от основ, заканчивающихся на согласный (если бы основа оканчивалась на -а, было бы -ин). Суффикс -иев здесь — нестандартный. Обычно в русских фамилиях от тюркских имён мы видим -ов (Караев) или -ев (Караев, но с основой на -ай). Форма -иев может быть результатом русификации греческой фамилии (греческий суффикс -идис/-иадис часто превращался в -иев/-иев) либо фонетической адаптации тюркского имени, где конечный звук «и» или «ий» потребовал такого окончания.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «кара» — «чёрный». В тюркских языках «кара» часто входит в состав имён и прозвищ (Кара-бек, Кара-Мурза) и означает не столько цвет, сколько силу, мощь или принадлежность к простому народу («кара халк» — чёрный народ, то есть незнатный). Вторая часть — «фези» — может восходить к арабскому имени Фаиз (победитель, удачливый) или Фейзи (щедрый, изобильный) в тюркском произношении. Тогда «Кара-Фези» — это «чёрный (то есть могучий, простой) Фези» или «Фези-крепыш». Однако это лишь реконструкция, так как вторая часть не имеет очевидного тюркского корня.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: греческое происхождение. В понтийском греческом (диалект греков Причерноморья) существует фамилия Карафезидис (Καραφεζίδης). Она состоит из «кара» (чёрный, заимствованное из турецкого) и «фези» (возможно, от греческого «φέρω» — нести, или от турецкого «fez» — феска). При переселении греков из Османской империи в Российскую в XIX веке фамилию могли переделать на русский лад, отбросив греческий суффикс -идис и добавив -ев, что дало Карафезиев. В этом случае фамилия указывает на ремесленника (например, мастера по фескам) или на человека с тёмным цветом лица.

Географически фамилия Карафезиев встречается среди потомков греков и тюркоязычных народов Северного Кавказа и Кубани. В дореволюционных записях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда шёл массовый учёт населения и русификация инородных фамилий. Сословно предки могли быть крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами, но не дворянами — слишком редкая и «простая» по звучанию фамилия для аристократического рода.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, что подчёркивает уникальность Карафезиевых. Если ваша фамилия именно такая, с высокой вероятностью вы носите следы греческой или тюркской миграции, а её написание — результат компромисса между местным произношением и русской бюрократической нормой.