Фамилия Караганских — одна из тех, что сразу выдают географию. Её основа — топоним Караганда или Караганка. Но есть нюанс: суффикс -ских (а точнее, -их/-ских) указывает не на дворянское происхождение, а на севернорусскую или сибирскую традицию образования фамилий. В Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири фамилии на -их и -ских часто давали целым семьям или родам по месту жительства: «Караганские» — буквально «те, кто из Караганды» или «с речки Караганки».

Само слово «караган» тюркского происхождения — так называют кустарник (карагану), а ещё это название рек и поселений в Казахстане и на Южном Урале. Поэтому логичнее всего, что предки носителя фамилии либо жили на берегу реки Караганки (приток Тобола или Ишима), либо переселились из одноимённого села. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в центральной России, Караганских — вариант, который мог возникнуть в XIX веке при переписи населения в удалённых районах, когда крестьянам или казакам записывали фамилию по месту выхода.

Встречается эта фамилия редко. По переписям и базам данных, её носители сосредоточены в основном на Урале (Челябинская, Свердловская области) и в Сибири (Кемеровская, Новосибирская области). Это косвенно подтверждает версию о переселенцах из казахстанских степей или с притока Тобола. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Карага́нских.

Если копнуть глубже, возможна и другая, более редкая версия — от прозвища Караган, которое давали за смуглую кожу или тёмные волосы (от тюркского «кара» — чёрный). Но в сочетании с суффиксом -ских прозвищная версия слабее: такие фамилии обычно держатся за географию, а не за внешность. Так что с большой вероятностью Караганские — потомки людей, которые когда-то сказали: «Мы из Караганды», и это стало их родовым именем.