Фамилия Карагина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Карагин, строится по одной из самых распространённых в русском языке моделей: суффикс -ин указывает на принадлежность. В большинстве случаев это означает «сын Караги» или «человек из семьи Караги». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Караг».

Здесь возможны два основных пути, и второй выглядит убедительнее. Первый, лежащий на поверхности, — тюркское происхождение. В тюркских языках «кара» означает «чёрный», а «караг» может быть вариантом «карагач» (вид дерева) или «карагай» (сосна). В этом случае прозвище Карага мог получить темноволосый человек или тот, кто жил у соснового бора. Однако фамилий с чистым корнем «Караг-» у русских немного, чаще встречаются сложные: Карамышев, Каратаев.

Второй, более надёжный вариант — связь с древнерусским или диалектным словом «карага», которое в некоторых говорах означало «ссора», «брань», «спор». Сравните с однокоренными фамилиями Карагин, Карагичев, а также с глаголом «карать» (наказывать). В этом случае прозвище Карага мог получить сварливый, неуживчивый человек, любитель поспорить. Словообразовательная цепочка проста: прозвище Карага → Карагин (чей? — сын Караги). Подтверждение находим в исторических документах: в XV–XVI веках на Руси фиксируются люди с прозвищем Карага, например, крестьянин Карага в новгородских писцовых книгах.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ин от основ на -а считается типичной для северных и центральных областей России. Карагины, скорее всего, происходят из среды крестьян или посадских людей: прозвища, образованные от черт характера, в этих сословиях давали часто и охотно. Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и центральных регионах, что косвенно подтверждает её исконно русский, а не тюркский след — тюркские основы чаще оседают на юге и востоке.

Таким образом, Карагин — это фамилия-характеристика. Предок носителя, судя по всему, был человеком с острым языком и неуступчивым нравом, за что и получил своё прозвище.