Фамилия Карагозина — женская форма фамилии Карагозин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Карагоз. Разберём её по косточкам, потому что здесь интересна не столько грамматика, сколько корень.

Основа «кара» — тюркская, означает «чёрный». Вторая часть «гоз» («гёз») с тюркского — «глаз». Прямой перевод прозвища Карагоз — «черноглазый». В тюркской ономастике такие составные прозвища по внешнему признаку (цвет глаз, волос) были распространены: Карагоз, Акгёз (белоглазый), Козбай. Человек с тёмными глазами получал такое прозвище, которое затем закрепилось за его потомками.

В русской среде фамилия усвоила стандартный суффикс принадлежности -ин. Модель простая: сначала было прозвище Карагоз, потом отчество Карагозин («чей? — сын Карагоза»), а затем и фамилия. Форма Карагозина — это либо жена (Карагозина жена), либо дочь (Карагозина дочь) человека с фамилией Карагозин.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Поволжье, Приуралье, юг России. Встречается у русских, татар, башкир, чувашей. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания служилых людей и крестьян с такой фамилией в Казанском и Симбирском уездах.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от тюркского «кара гоз» в значении «чёрный орех» или «чёрный глаз» как название растения. Но в ономастике первая версия — по внешности человека — считается основной. Словарь тюркских заимствований в русских фамилиях (работы А. Суперанской, Б. Унбегауна) подтверждает антропонимический, а не ботанический корень.

В написании фамилии встречается вариант «Карагазина» (через «а»), но основная фиксация — через «о». Это не ошибка, а диалектное произношение: в некоторых говорах «карагоз» звучало как «карагаз», и фамилия писалась на слух.