Фамилия Карапот — редкая, но её устройство прозрачно. В её основе лежит прозвище Карапот, а само слово, скорее всего, составное. Первая часть, «кара», в тюркских языках означает «чёрный», «тёмный» или «земля». Вторая часть, «пот», может быть вариантом тюркского же «пот» — «сосуд», «кувшин», либо же русским диалектным «пот» — «пот», «испарина». Соединение этих смыслов даёт несколько правдоподобных версий.

Наиболее вероятная гипотеза: прозвище Карапот дали человеку, который постоянно ходил с чёрным или тёмным кувшином — возможно, гончару или торговцу водой, маслом. В тюркской среде такие бытовые прозвища по предмету труда были обычны. Менее убедительно объяснение через «чёрный пот» — так могли назвать человека, который сильно потел при работе, но это звучит как искусственное переосмысление. Вполне возможно, что прозвище пришло из смешанной русско-тюркской среды, где корень «кара» был легко узнаваем.

Фамилия образована по нулевой суффиксации: прозвище Карапот стало фамилией без добавления типовых русских суффиксов -ов, -ин. Это характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, а также для фамилий, которые оформились поздно, уже в XX веке, когда паспортизация фиксировала прозвище как есть. Встречается фамилия преимущественно на юге России и в восточной Украине — в зоне активных контактов с тюркскими народами.

Сходных по строению фамилий немало: Каракуб, Карапут, Карасёв. Но Карапот стоит особняком из-за неочевидной второй части. Если в вашем роду сохранилось предание о предке-гончаре или торговце, это сильно подкрепило бы версию с кувшином.