Фамилия Кареповы — один из тех случаев, когда за привычным звучанием скрывается спор о происхождении. Исследователи сходятся во мнении, что перед нами фонетический вариант более ранней фамилии Кореповы, а та образовалась от прозвища Кореп. В основе этого прозвища — древний глагол «корепать», который в разных говорах означал «корячиться, делать что-то с трудом» или «упрямиться». Соответственно, Корепом в старину могли назвать неуклюжего человека или капризного ребёнка. Есть и другое, более конкретное объяснение: в некоторых областях так прозывали человека со следами оспы на лице — то есть «корепатого», рябого.

Исторические документы подтверждают, что прозвище было в ходу как минимум с XVI века. В 1545 году в новгородских землях записан крестьянин Корепан, а в Таможенной книге 1633 года упоминается Корепан из Кокшеньги. Форма на -ан здесь — типичный для тех мест суффикс, от которого позже могли образоваться фамилии Корепанов и, с усечением, Карепов.

Есть, однако, и альтернативная версия, которая выводит фамилию не из славянских корней. Согласно ей, имя Кареп — это русифицированный вариант татарско-арабского имени Карип (или Кариб), что значит «близкий, кровный родственник, брат». В этом случае фамилия могла появиться в среде крещёных татар или в регионах с плотным русско-тюркским контактом, например в Поволжье. Версия менее распространённая, но лингвистически допустимая: замена «и» на «е» и последующая «акающая» огласовка — явление для русских говоров обычное.

Какой бы из путей ни был верным, ясно одно: фамилия Кареповы сложилась не в столичных, а в provincialных слоях общества — среди крестьян и посадских людей. Суффикс -ов указывает на типичную патронимическую модель: «чей?» — Карепов, то есть сын или потомок Карепа (Корепа). Окончательно установить точное место и время возникновения можно только в рамках конкретного генеалогического поиска по архивным записям.