Фамилия Карепов — один из тех случаев, когда написание через «а» может скрывать за собой два совершенно разных корня. Первая и наиболее вероятная версия: Карепов — это фонетический вариант фамилии Корепов, где «а» появилась под влиянием акающих говоров (когда безударная «о» произносится как «а»). Основа та же — прозвище Кореп, которое восходит к глаголу «корепать». В русских диалектах это слово имело несколько значений: делать что-то неуклюже, медленно, а также капризничать, упрямиться. Соответственно, Корепом могли прозвать либо неловкого человека, либо капризного ребенка. В некоторых областях прозвище давали и тому, на чьем лице были заметны следы оспы — «кореповатое» лицо. Прозвище это древнее: оно документировано с 1545 года — в Новгороде упоминается крестьянин Корепан. В Таможенной книге 1633 года зафиксирован Корепан из Кокшеньги (современная Вологодская область). Если ваши предки родом с Русского Севера или из северо-восточных областей, эта версия — основная рабочая.

Существует и альтернативная гипотеза, которая выводит фамилию из тюркской среды. Согласно ей, Карепов мог образоваться от имени Кареп — фонетического варианта татарско-арабского имени Карип (Кариб). В переводе с арабского оно означает «близкий», «кровный родственник», «брат». В этом случае фамилия указывает не на черту характера, а на родственные связи или на принадлежность к мусульманской культурной традиции. Однако стоит учитывать, что фамилии с суффиксом -ов, образованные от тюркских имен, обычно сохраняют исходную гласную основы (ср. Карипов, Карибов), а появление формы «Кареп» может быть следствием вторичного обрусения. Поэтому версия с прозвищем Кореп выглядит более убедительной для большинства носителей фамилии, особенно если они из исконно русских регионов.

В любом случае, словообразовательная модель проста: прозвище или имя Кореп (Кареп) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Корепа» или «потомок Корепа». Таким образом, ваш предок — это человек, которого в своей среде знали под прозвищем Кореп, и это именование закрепилось за его потомками.