Фамилия Каригиев — редкая и с неочевидным корнем. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ев, который обычно указывает на русскую или русифицированную фамилию, образованную от имени или прозвища на согласный. Но основа «Каригий» не встречается ни в крестильных святцах, ни в распространенных славянских именах. Это заставляет искать объяснение за пределами привычного ономастикона.

Самая вероятная версия — фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках есть корень «кары» или «кара», означающий «черный», «темный», а также «суровый», «сильный». Суффикс -гий мог возникнуть как адаптация тюркского притяжательного или относительного аффикса. Например, в казахском или татарском слово «кары» может означать «старый», а «карыг» — «старец», «уважаемый человек». Таким образом, Каригиев — это русифицированная форма отчества от прозвища Карыгий (человек с темными волосами, смуглой кожей либо старейшина). Переход «ы» в «и» в русском написании — обычное явление при адаптации.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Карик (Κᾱρικός), которое встречалось у народов Причерноморья, или с осетинским корнем «кари» (гора, скала). Однако в таком случае мы бы ожидали фамилию Кариков или Каридзе, а не Каригиев. Поэтому версия с тюркским «кары» и суффиксальным оформлением выглядит убедительнее.

Географически фамилия Каригиев может быть привязана к регионам с компактным проживанием тюркских народов — Поволжье, Северный Кавказ, Западная Сибирь, а также к казачьим областям, где активно смешивались русские и тюркские фамилии. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не встречается, что говорит о ее поздней фиксации или малой численности рода. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу предка при переписях XIX века.

Словообразовательная модель здесь проста: основа Каригий + русский патронимический суффикс -ев. Суффикс -ий в основе — типичный для русификации тюркских имен (ср. Алчигий, Бурунгий). Фамилия однозначно мужская, склоняется по второму склонению. В женском варианте — Каригиева. Других вариантов написания (например, Карыгиев) в источниках не зафиксировано, хотя исторически возможна вариативность из-за «аканья».