Фамилия Каримский — наглядный пример того, как географическая и этническая метка превратилась в родовое имя. Её основа — тюркское или арабо-тюркское имя Карим (от араб. كريم — «щедрый», «благородный»). Но ключевую роль играет суффикс -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на территориальную принадлежность: так называли выходцев из определённого места. Поэтому Каримский — это не «сын Карима» (было бы Каримов), а «тот, кто из Карима» или «с Каримского».

Что это за место? В Поволжье и Приуралье, где тюркские имена были обычны, существовали и существуют деревни с названием Карим (например, в Башкортостане или Татарстане). Человек, переселившийся из такой деревни в другую местность, получал прозвание «Каримский» — по прежнему месту жительства. В дворянской среде фамилии на -ский нередко образовывались от названий имений, но здесь, скорее всего, речь о крестьянской или мещанской среде, где прозвище по месту выхода закреплялось за потомками.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В духовных семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от церковных праздников или имён святых. Однако Карим — имя не христианское, а мусульманское, поэтому для семинариста оно маловероятно. Скорее уж фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или башкир, где имя Карим сохранялось, а суффикс -ский добавляли при русификации документов.

Фамилия редкая. Встречается в основном в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также в диаспорах за Уралом. Ударение, судя по словообразовательной модели, падает на второй слог: Кари́мский. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из семьи, которая когда-то жила в деревне Карим или носила имя Карим, но при переписи или переходе в другое сословие получила «географическое» оформление.