Фамилия Кадымский образована по стандартной русской модели отнесения человека к местности с помощью суффикса -ск-. Такие фамилии чаще всего указывали на то, что предок был выходцем из определенного села или города. В данном случае основой послужило название села Кадым, которое сейчас носит имя Дымовка и находится в Джанкойском районе Крыма. Следовательно, первые носители фамилии, скорее всего, были уроженцами этого крымского поселения или владели там землей.

Сам топоним Кадым имеет прозрачную тюркскую этимологию. Он восходит к слову «када», которое переводится как «крутой», «обрывистый» или «отвесный». Такое название село могло получить из-за особенностей рельефа окружающей местности. В фамилии сохранилась память о старом, дославянском названии крымского села — до его переименования в Дымовку.

Существует и другое, менее вероятное объяснение. Фамилия могла произойти напрямую от арабского мужского имени Кадым, которое означает «могущественный» или «почтенный». Однако для фамилий с суффиксом -ский именная основа нетипична: этот формант почти всегда прикрепляется к географическим названиям. Поэтому версия с прозвищем по месту жительства выглядит гораздо убедительнее. Фамилия Кадымский — один из тех случаев, когда русская по форме фамилия хранит в себе тюркский географический корень и указывает на крымские корни рода.