Фамилия Кадымская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск-, типичный для польской, украинской, белорусской и русской дворянской (географической) модели. Такие фамилии обычно указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом: Кадым, Кадымово, Кадымка. Если такой топоним существовал, то предок носителя фамилии был либо владельцем этого имения, либо его уроженцем.

Однако корень «кадым» — тюркский. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «кадым» означает «шаг» или «поступь», а также встречается как личное имя. В переносном смысле «кадым» могло быть прозвищем для человека степенного, размеренного или, наоборот, того, кто «делает первый шаг» — первопроходца. Поэтому нельзя исключать, что фамилия Кадымская возникла в среде крещёных татар или башкир, перешедших на русскую модель фамилии с суффиксом -ский. В этом случае основа — не географическое название, а прямое прозвище или имя отца.

Интересно, что в русском языке есть фамилия Кадымов (от тюркского имени Кадым), а Кадымская — её женский вариант или производная форма. Если носительница фамилии — женщина, то её предок по мужской линии мог зваться Кадым, а фамилию «подогнали» под польско-шляхетский образец уже в XIX веке, что нередко делали при получении документов. Мужская форма — Кадымский — встречается ещё реже.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — Татарстану, Башкортостану, Оренбуржью, а также к Украине, где тюркские корни смешивались со славянскими. В дворянских родословных книгах Кадымские не значатся, так что, скорее всего, это фамилия однодворцев или казаков — людей, получивших личную свободу и землю, но не имевших крепостных. Суффикс -ск- в таких случаях мог быть данью моде на «благородное» звучание.

Таким образом, перед нами фамилия-загадка с двумя равноправными версиями: либо вы — потомок владельцев урочища Кадым (которое могло не сохраниться на картах), либо потомок человека по имени или прозвищу Кадым, чьи дети записались «по-пански», с -ский. Третьего, более простого объяснения — от слова «кадык» или «кадым» в значении «дым» — лингвисты не поддерживают из-за нестыковок в словообразовании.