Фамилия Карий — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. В основе лежит прилагательное «карий» — так на Руси называли тёмно-коричневый цвет глаз или масть лошади (каряя лошадь — тёмно-гнедая). Человек с карими глазами или владелец лошади такой масти легко получал соответствующее прозвище, которое и закрепилось за ним и его потомками.

Слово «карий» имеет тюркские корни — от «кара» (чёрный). В древнерусском языке оно бытовало уже в XI–XII веках, но как фамилия Карий встречается нечасто. Это объясняется тем, что в русской традиции фамилии на -ий обычно образовывались от притяжательных прилагательных (типа Божий, Волчий) или от церковных имён (Георгий → Юрьев, а не Юрий). Карий же застыл в форме чистого прилагательного, что нетипично для восточнославянской модели.

Вероятнее всего, фамилия имеет украинское или белорусское происхождение. В украинском языке фамилии на -ий (Карий, Шевченко, Ткач) встречаются чаще, чем в великорусских землях. Там же распространены и однокоренные фамилии: Каревич, Каревский, Кариенко. В России Карий мог появиться через переселенцев или как редкий вариант фамилии Карев (от имени Карий — уменьшительной формы от Макарий, но это уже другая история).

Географически фамилия разбросана — её носители встречаются на Украине, в Белоруссии, на юге России, но нигде не образует плотных гнёзд. Это фамилия-одиночка, что говорит о её происхождении от конкретного прозвища, а не от массового имени.

Итог: предки носителя фамилии Карий — скорее всего, человек с карими глазами, либо конюх или владелец карей лошади. Фамилия сохранила древнюю форму прозвища, не обросла типичными суффиксами и потому звучит необычно на фоне соседей по справочнику.