Фамилия Карский звучит так, будто её носитель родом с берегов Карского моря. Но это как раз тот случай, когда география обманчива: основная масса Карских жила не в Заполярье, а в западных губерниях Российской империи, особенно на землях современной Беларуси и Польши. Всё дело в основе — «кар» или «кара».

Самая вероятная версия — прозвище от польского или белорусского слова «кары» (kary), что значит «карий», то есть темноглазый или темноволосый. В старину так могли назвать человека с карими глазами, и прозвище Карь или Кара легко превратилось в фамилию Карский по типичной модели с суффиксом -ский, указывающим на принадлежность или свойство. В польской ономастике этот суффикс встречается повсеместно, и фамилия Karski там хорошо известна.

Второй вариант — топонимический. В Польше и Беларуси есть несколько деревень с названием Кары, Карые, Карск. Переселенец из такой местности получал прозвище «Карский», то есть «тот, кто из Карска». Эта версия тоже рабочая, но менее распространённая, чем прозвищная: слишком много Карских в одном регионе, чтобы все они были выходцами из одной деревни.

Менее правдоподобно, но иногда встречается в словарях: связь с тюркским «кара» — «чёрный». Однако для западнорусских земель, где фамилия наиболее часта, тюркское влияние маловероятно. Скорее всего, это случайное совпадение корней.

Словообразовательная модель проста: основа Кар- + суффикс -ск- + окончание -ий. Это типичная «княжеская» или «дворянская» модель для польско-литовской шляхты, но на деле фамилия встречалась и у крестьян, и у мещан. Сословной привязки у неё нет — Карским мог быть и крепостной, и мелкий земянин.

Если коротко: предки вашего Карского, скорее всего, жили на западе современной Беларуси или в Польше, а фамилию получили либо за карий цвет глаз, либо по названию родного села. Никакого отношения к Арктике эта фамилия не имеет.