Фамилия Каркоцкий, скорее всего, имеет литовские корни. В основе лежит прозвище, которое восходит к литовскому глаголу karkuoti — «кряхтеть, хрипеть». Скорее всего, так в старину могли прозвать человека, который дышал с трудом или хрипел, — такая характеристика легко закреплялась за носителем и переходила в фамилию.

Модель образования здесь типична для восточнославянских фамилий на -ский. Суффикс -цк- (в форме -цкий) чаще всего указывает на географическое или прозвищное происхождение, но в данном случае он присоединён к литовской основе, что выдаёт балтийский след. Фамилии с таким финалом были особенно распространены на землях бывшего Великого княжества Литовского — на территории современной Беларуси, Литвы и западных областей России. Вполне вероятно, что предки Каркоцких жили именно в этом регионе, где литовское слово могло войти в местный говор или прозвищную традицию.

Слово karkuoti — звукоподражательное, оно передаёт глухой, напряжённый звук. Прозвище Каркоцкий могло закрепиться и за человеком с характерной хрипотцой в голосе, и за тем, кто постоянно кряхтел от тяжелой работы или болезни. В любом случае, фамилия — не про украинское «каркати» (кричать по-вороньи), а про литовское «кряхтеть», что делает её довольно редкой по происхождению.

В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, Каркоцкий сразу выдаёт невеликорусскую, скорее западнорусскую или балтийскую основу. Встречаемость её невысока, и в современных списках она попадается в основном в Беларуси и на прилегающих территориях, что подтверждает литовский след. Других версий — от имени или топонима — нет, поэтому связь с хрипотой или кряхтением остаётся основной и наиболее правдоподобной.