Фамилия Каркоцкая — вариант женского рода от Каркоцкий, и её разумнее всего разбирать в мужской форме, так как именно она указывает на родоначальника. Слово это звучит непривычно, и сразу бросается в глаза суффикс -цк-, который в русских фамилиях обычно указывает на географическое происхождение. Чаще всего такие фамилии образовывались от названий населённых пунктов: села, местечка или усадьбы, владельцем или выходцем из которой был человек. Следовательно, предок носителя фамилии Каркоцкий мог быть либо помещиком, владевшим таким имением, либо просто переселенцем, которого записали по прежнему месту жительства.

Где же искать корень? Основа «Каркот» или «Каркота» не является распространённым русским словом. Скорее всего, она восходит к названиям сёл или деревень в белорусских или польских землях. В Польше, например, есть несколько населённых пунктов с похожими названиями — Каркоша, Карково, что связано с древнепольским именем или прозвищем Karkosz. В белорусском языке слово «каркота» может означать «гортань», «глотка», но в качестве прозвища это маловероятно. Более правдоподобна версия, что в основе лежит прозвище от слова «карк» (шея, загривок) с уменьшительным суффиксом -от-: Каркота — человек с крепкой или короткой шеей. Такие прозвища по внешним приметам давали часто, и от них образовывали фамилии, а уже от фамилии — название поселения.

Таким образом, эволюция могла быть такой: сначала прозвище Каркота, затем его дети стали Каркоцкими (по модели «чей?»), а уже после появилось село Каркотичи или Каркоты, откуда и пошла массовая фамилия. В пользу этой версии говорит и окончание -ский, которое в XVI–XVII веках активно присваивалось польской и западнорусской шляхтой именно по названиям своих поместий. Если ваши предки были из западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Гродненской), то фамилия Каркоцкий могла принадлежать и обедневшему дворянскому роду, и государственному крестьянину, которого переписали по деревне.

Встречается фамилия и в украинском контексте. В старых метрических книгах можно найти запись «Каркоцкий» как вариант фамилии Каркацкий, где основа связана с глаголом «каркать» — то есть прозвище могло достаться человеку с хриплым, вороньим голосом. Но это менее вероятно, так как суффикс -цк- редко крепится напрямую к глагольной основе.

В целом, фамилия Каркоцкая — явный маркер западнорусского или польского происхождения, и её носительница, скорее всего, имеет корни на территории современной Беларуси или восточной Польши. Точное значение упирается в название конкретного села, которое, возможно, уже исчезло с карт, но оставило след в фамилии.