Фамилия Каркоха — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не типичная «служилая» или «крестьянская» фамилия центральной России, а скорее западнорусское, украинское или белорусское образование. Окончание -а, притом не склоняемое по мужскому роду (Каркоха, Каркохи), характерно для прозвищных фамилий, которые застыли в форме именительного падежа.

Корень «карк-» почти наверняка звукоподражательный. В славянских языках глагол «каркать» означает резкий, хриплый крик вороны или ворона. Прозвище Каркоха могли дать человеку с хриплым, сиплым голосом или же сварливому, «накаркивающему» неприятности — в народе верили, что воронье карканье предвещает беду. В украинском языке есть слово «карк» — затылок, шея, но маловероятно, что фамилия образована от него: суффикс -ох- (как в «плохо», «сухо») при основе «карк-» дал бы значение «тот, у кого что-то с шеей», но это слишком натянуто.

Более правдоподобна версия, что это форма от личного имени или прозвища Карко, к которому добавился экспрессивный суффикс -ох(а). В белорусской и украинской антропонимии такие «увеличительные» или «уничижительные» суффиксы были распространены: Каркоха — буквально «большой Карко» или «тот самый Карко». Само же имя Карко могло быть производным от крестильного имени Карп (через Карпко → Карко) или от корня «кар-» со значением «черный» (ср. тюркское «кара» — черный, но это уже экзотика).

Географически фамилия тяготеет к западу: в исторических документах XIX века Каркохи встречаются среди мещан и крестьян Могилёвской губернии (современная Беларусь) и на Черниговщине. В центральной России она почти не фиксируется. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носителя этой фамилии получил прозвище за голос или характер, а сама фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, редкую для современного русского ономастикона.