Фамилия Карлинская — вариант женского рода от фамилии Карлинский. Разбирать её стоит с мужской формы, поскольку именно она указывает на предка-основателя. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к роду, месту или лицу, а основа Карл- ведёт к прозвищу или имени.

Самая прямая версия: в основе лежит прозвище Карла. В старом русском языке «карла» — уменьшительное от «карлик», то есть человек маленького роста. Прозвище могли дать за невысокую фигуру, и оно закрепилось за потомками. Однако здесь есть важный нюанс: само слово «карла» восходит к немецкому karl, что значит «мужчина», «свободный человек». Поэтому нельзя исключать, что прозвище первоначально относилось не к росту, а к национальности — так могли называть выходца из немецких или скандинавских земель по имени Карл. В бытовой речи имя иностранца легко превращалось в прозвище, а затем вытесняло исходное крестильное имя в документах.

Фамилии на -ский/-ская в русской традиции чаще всего указывают на географическую привязку: владелец поместья Карлино или выходец из села с похожим названием. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, где суффикс -ск- особенно характерен для шляхетских фамилий. Поэтому у фамилии Карлинская может быть и вторая версия: предок владел землёй или жил в местечке Карлин (такие названия есть, например, в Польше и Беларуси). В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда родом», а не «чей сын».

Обе гипотезы имеют право на существование, и выбрать одну без генеалогических документов сложно. Но если опираться на частотность: прозвищный путь (от «карлы» или от имени Карл) встречается в русских фамилиях чаще, чем редкий топоним. В любом случае, фамилия Карлинская — не случайный набор звуков, а указание либо на внешность или происхождение предка, либо на его малую родину.