Фамилия Кармшаков — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит почти на поверхности. Её основа, «Кармшак», с высокой вероятностью связана с гидронимом — названием реки Кармышак. Такая река существует в Башкортостане, в бассейне Белой. Если это так, то перед нами классическая для Поволжья и Приуралья модель: человек, живший на реке или выходец оттуда, получал прозвище по её имени, а его потомки становились Кармшаковыми. Суффикс «-ак» в основе типичен для тюркских географических названий и прозвищ.

Морфология фамилии указывает на русскую модель оформления: суффикс «-ов» превращает прозвище в фамилию. Первоначально это было отчество: «чей?» — Кармшаков, то есть сын (или внук) Кармшака. Само прозвище Кармшак могло быть дано человеку, который переселился с реки Кармышак в другое место, или же указывало на его связь с этим краем. Такой способ образования фамилий от названий рек и урочищ особенно распространён в среде русского и обрусевшего населения Урала и Сибири.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от того, что «карм» или «карма» в тюркских языках может означать «живот», «утробу», а в переносном смысле — «брюхатый», «прожорливый». Однако словоформа «Кармшак» для такого прозвища выглядит искусственной: в языках региона (татарском, башкирском) более естественными были бы формы вроде «Кармак» или «Кармаш». Поэтому гидронимическая гипотеза надёжнее — она опирается на реальный топоним и объясняет необычную конструкцию основы.

Фамилия редкая и, скорее всего, локальная. Её носителей стоит искать в Башкортостане, Оренбургской области или в смежных регионах, откуда люди могли мигрировать в Сибирь. Сословный состав предков определить трудно: это могли быть как государственные крестьяне, так и башкиры, принявшие русскую фамилию при переходе в православие. В любом случае, фамилия Кармшаков — не про профессию и не про характер, а про место, где жил или откуда пришёл первый носитель прозвища.