Фамилия Карнатова — женская форма фамилии Карнатов. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или именем Карнат. В русской ономастике суффикс -ов указывает на принадлежность: Карнатов — буквально «сын Карната» или «из рода Карната». Само слово «карнат» в диалектах могло означать человека коренастого, плотного телосложения, «корнатого» — то есть короткого, обрубленного (от глагола «корнать» — укорачивать, стричь). В южнорусских и украинских говорах «карнатий» — это куцый, низкорослый. Так могли прозвать невысокого человека или того, кто носил короткую одежду.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где «карнат» означает «крылатый». В таком случае прозвище могли дать быстрому, лёгкому на подъём человеку. Однако для русской фамильной модели такое заимствование встречается реже, и версия с диалектным «корнать» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Карнатовых встречается в центральных областях России, особенно в Воронежской и Рязанской губерниях, где слово «карнат» в значении «коротышка» было в ходу. Встречаются варианты написания с одной «н» — Каратов, но это уже совсем другая фамилия, образованная от имени Каратай.

Сословной привязки у Карнатовых нет: в документах XIX века встречаются и крестьяне, и мещане. Фамилия не аристократическая, но и не редкая — её носили несколько десятков семей, разбросанных по разным уездам. Если ваш предок был Карнатов, он, скорее всего, происходил из чернозёмной полосы и получил прозвище за внешность или характер, а не за ремесло.