Фамилия Картавцова — женская форма фамилии Картавцов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Картавец. В основе лежит глагол «картавить» — неверно произносить звуки «р» или «л». Прозвище Картавец давали человеку с такой особенностью речи, причем не обязательно в насмешку: в деревнях прозвища часто закреплялись за конкретным человеком и переходили к его детям как фамильное имя.

Словообразовательная модель проста: к основе «картав-» добавили суффикс «-ец», который в русских фамилиях указывает на лицо по характерному признаку или занятию (ср. «кузнец», «молодец»). Затем от прозвища Картавец образовали фамилию с помощью патронимического суффикса «-ов»: Картавцов — буквально «сын Картавца». Женский вариант, соответственно, Картавцова.

Фамилия редкая и не относится к числу широко распространенных дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носители — выходцы из крестьянской или мещанской среды центральных и южных губерний России, где диалектное «картавый» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков встречаются отдельные упоминания крестьян с прозвищем Картавый, но массового закрепления фамилии не произошло.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «картавый» могло означать не только дефект речи, но и «шепелявый» или «гнусавый». Поэтому возможна вторая, менее вероятная версия: прозвище давали человеку с любым заметным нарушением дикции, а не только с невыговариванием «р». Однако основной смысл — речевая особенность — остаётся неизменным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Карташов (от «карташ» — коротышка, но иногда путают с «картавый»), Картавый (прямое прозвище). Картавцов стоит особняком благодаря суффиксу «-ец», который редко встречается в русских фамилиях от подобных основ, что делает её более узнаваемой.