Фамилия Картавая — женская форма от фамилии Картавый, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Картавый. Всё начинается с этого прозвища: его давали человеку, который картавил, то есть не выговаривал звуки «р» или «л». Это самая прямая и очевидная версия. Картавость — заметный речевой дефект, поэтому такое прозвище легко прилипало к человеку и закреплялось за ним в быту, а потом переходило к детям уже как фамилия.

Но не всё так однозначно. В русской традиции прозвища часто давали не по внешнему признаку, а наоборот — с защитной целью. Картавый мог быть внутрисемейным охранительным именем. Родители нарекали ребёнка Картавым, чтобы отвести от него беду: считалось, что злые духи не позарятся на того, кто уже «отмечен» недостатком. Такой оберег работал по принципу «назови плохим, чтобы вырос хорошим». В этом случае предок вовсе не картавил, а прозвище получил как семейный талисман.

Есть и третий, менее частый вариант. В некоторых говорах «картавый» означало не только дефект речи, но и «ворчливый», «брюзгливый» человек. Тогда прозвище указывало на характер основателя рода — неуживчивый, вечно недовольный нрав. Но эта гипотеза слабее: основное значение слова в русском языке всегда было связано именно с произношением.

Модель образования фамилии простая. В русском языке фамилии на -ый/-ой (Картавый, Толстой, Кривой) — это субстантивированные прилагательные. Они отвечали на вопрос «чей?» или «какой?» и не требовали дополнительных суффиксов. Форма Картавая — это та же фамилия, но в женском роде, по правилам согласования (как Белая, Добрая). В документах она закрепилась, когда женщина носила фамилию мужа или отца без изменения окончания.

Фамилия редкая, географически тяготеет к южным и центральным областям России, но точных данных о гнездах расселения нет. Встречается и в украинском варианте — Картава, но там модель образования иная: через отсечение окончания.

Таким образом, фамилия Картавая хранит память либо о конкретном речевом недостатке предка, либо о древнем обычае защищать ребёнка именем-оберегом. В любом случае, за ней стоит живая история — не книжная, а бытовая, та, что передавалась из уст в уста.