Фамилия Картофяну — редкий для России случай, когда в основе фамилии лежит название овоща, а окончание выдаёт румынское или молдавское происхождение. Это не русская и не украинская фамилия, а типично молдавская модель фамилий на -яну, -ану или -еску.

Разберём корень. «Картоф» — это румынское cartof (картофель). Слово пришло в румынский из немецкого Kartoffel, а в немецкий — через итальянский от латинского terrae tuber (земляное яблоко). Таким образом, исходное прозвище Картоф или Картофяну — не про «мешок с картошкой» в оскорбительном смысле, а про человека, который либо выращивал картофель, либо торговал им, либо получил прозвище за то, что картофель был его основным продуктом или даже любимым блюдом. В молдавских сёлах XIX века, когда картофель только входил в обиход, такое прозвище могло закрепиться за огородником или зажиточным крестьянином, первым начавшим его сажать.

Суффикс -яну (вариант -ану) в румынском и молдавском языках выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он образует фамилии от имён, прозвищ и профессий. Буквально «Картофяну» — «сын Картофа» или «человек из рода Картофа». Это одна из самых распространённых фамильных моделей в Молдове, наряду с окончаниями -еску, -ук, -ак. В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность (чей?), здесь он часто просто оформляет прозвище в фамилию без дополнительного значения.

Географически фамилия Картофяну почти наверняка привязана к исторической области Бессарабия или к Молдове. В России и на Украине она встречается единично, и почти всегда у носителей — молдавские или румынские корни. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Картофя́ну, что тоже характерно для румынского языка.

Интересная деталь: в румынском языке слово cartof имеет и переносное значение — «неуклюжий человек», «увалень». Но вряд ли стоит видеть в фамилии негативный оттенок. Фамилии от названий еды (Борщ, Калач, Сало) часто давались по ремеслу или по привычке, а не как насмешка. Тем более что в Молдове фамилии на -яну традиционно носили крестьяне и мещане, а не знать, так что прозвище было сугубо бытовым, без социального подтекста.

В итоге: фамилия Картофяну — молдавская по форме, огородническая по смыслу. Предки её носителя, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами, которые имели прямое отношение к картофелю — сажали, продавали или просто славились тем, что картошка у них была всегда.