Фамилия Карзиер — редкая и неочевидная для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией. В русском языке нет корня «карзи-», который давал бы бытовое прозвище или профессию, а суффикс -ер совершенно нетипичен для исконных русских фамилий (где преобладают -ов, -ин, -ский). Поэтому первое, что приходит в голову, — западноевропейское или еврейское происхождение.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к немецкому или идишскому слову Karzer, что в XIX веке означало «карцер», то есть тюремную камеру для провинившихся студентов или солдат. В таком случае Карзиер — это либо прозвище человека, связанного с тюремным делом (сторож, надзиратель), либо, что реже, фамилия, данная по месту жительства рядом с таким зданием. В немецкой среде фамилия могла писаться как Kärzer или Karzer, а при переходе в русский контекст через канцелярии или метрические книги звук [ц] мог замениться на русское «ц» или «з» — так и возник вариант Карзиер.

Альтернативная версия, менее правдоподобная, — искусственное происхождение от латинского корня carcer («тюрьма», «заключение»), которое могло появиться у семинаристов при переводе фамилии на латынь в духовных училищах. Однако для семинарских фамилий типичнее окончания -ский/-цкий, а не -ер. Кроме того, в России конца XVIII — начала XIX века фамилии на -ер чаще всего давали выходцам из немецких колоний или еврейским семьям, жившим в черте оседлости.

Встречаемость фамилии в современных российских базах крайне низкая. Она может быть вариантом написания более распространённой фамилии Карцер или Карзир — искажённой при записи в паспортном столе или при эмиграции. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Западной Украине, Беларуси или Прибалтике, где в XIX веке жили немецко- и идиш-говорящие общины. Сословной привязки у фамилии нет: её мог носить как мещанин, так и отставной солдат, работавший сторожем при учебном заведении.