Фамилия Касатчиков образована от прозвища Касатчик, и у этого прозвища есть два основных объяснения. Первое отсылает к слову «касатка»: в тамбовских говорах так называли ласточку. Если родители называли крошечного, щуплого или быстрого ребёнка Касатчиком, прозвище могло закрепиться за ним по аналогии с маленькой птичкой. Второе объяснение — через ласковое обращение «касатик». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля «касатик» значит «милый, любезный, сердечный, желанный». В этом случае Касатчиком могли прозвать доброго, привлекательного, душевного молодого человека — и прозвище перешло в фамилию.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа Касатчик плюс патронимический суффикс -ов, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. Суффикс -чик в основе — редкий и интересный: он не просто уменьшительный, а образует прозвища от нарицательных существительных (сравните с Барабанщиков, Перевозчиков). То есть Касатчиков — буквально «сын Касатчика», и прозвище это было образовано от «касатка» или «касатик» именно через эту модель.

Исторические документы подтверждают древность однокоренных имён и фамилий. В работах С. Веселовского упоминаются князь Василий Александрович Касатка Ростовский (1520 год) и конюхи Осип, Шибан и Данило Шихман Ермолаевичи Касаткины (1584 год). Форма Касаткин показывает, что прозвище Касатка бытовало в XVI веке в служилой среде, а фамилия Касатчиков — более поздний вариант с другим суффиксом, характерным для прозвищ на -чик. Географически тамбовские говоры указывают на южнорусский или среднерусский ареал происхождения, но сама фамилия встречается и за пределами этих областей.

Таким образом, носитель фамилии Касатчиков может вести род от человека, которого либо прозвали за сходство с ласточкой (маленький, лёгкий, быстрый), либо — за ласковый, приветливый нрав. Обе версии имеют под собой словарные и исторические основания, и ни одна не противоречит логике образования русских прозвищ.