Фамилия Кабатчикова — женская форма от мужской фамилии Кабатчиков, и в основе её лежит прозвище или профессия предка. Корень здесь прозрачен: «кабак». Вопреки современному бытовому значению, в допетровской Руси слово «кабак» не было синонимом питейного заведения в чистом виде. До XVI века кабаками называли места сбора пошлин, откуда же продавали вино и мёд — это была государственная монополия. Позже, в XVII–XVIII веках, слово закрепилось именно за питейным домом.

Фамилия образована по стандартной модели: основа «кабатчик» (тот, кто держит кабак, сиделец или целовальник) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс -чик в исходном слове — типичный деятель, обозначающий человека по занятию (сравните: извозчик, перевозчик, заказчик). Таким образом, Кабатчиков — буквально «сын кабатчика» или, шире, «потомок того, кто работал в кабаке». Обратите внимание: фамилия не дворянская, а скорее мещанская или даже крестьянская, что неудивительно — владельцы кабаков в основной массе были посадскими людьми или государственными служащими невысокого ранга.

Географически фамилия Кабатчиков (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской, а также на Урале. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования на -чик/-щик отмечены как характерные для северных говоров и профессиональных прозвищ. В южных регионах, где кабаки чаще называли шинками, фамилия встречается реже.

Отдельно стоит сказать о суффиксе -ова в женской форме. В отличие от фамилий на -ская/-цкая, которые могли указывать на принадлежность к дворянскому роду или местности, фамилии на -ова — это чистые отчества в родительном падеже: «жена (или дочь) Кабатчикова». Никакого сословного оттенка здесь нет, только грамматика. Если вы встретили Кабатчикову в старых метрических книгах, скорее всего, её муж или отец действительно имел отношение к кабацкому делу либо получил прозвище по месту жительства — например, жил у кабака.

В редких случаях нельзя исключать ироническое прозвище, данное человеку за любовь к выпивке или за шумный нрав, но это вторичная версия. Ономастика обычно отдаёт предпочтение профессиональному толкованию, если оно подтверждается историческим контекстом.