Фамилия Касторов чаще всего ведёт начало от прозвища, данного человеку по роду занятий. Её основа — слово «кастор», которое в русском языке XVIII–XIX веков обозначало не только бобровую струю (используемую в парфюмерии и медицине), но и плотную шерстяную ткань — кастор. Соответственно, прозвище Кастор мог получить либо торговец или изготовитель этой ткани, либо тот, кто добывал или продавал касторий — ценный бобровый мускус. Модель образования типична: к основе добавлялся патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кастора» или «принадлежащий Кастору».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с греческим именем Кастор (один из братьев Диоскуров, покровитель моряков). В этом случае фамилия могла возникнуть в среде духовенства: семинаристам часто давали «античные» фамилии. Однако на практике семинарские фамилии на -ов редки, обычно они оформлялись суффиксами -ский/-цкий (Касторский). Поэтому бытовое прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Касторов не имеет отношения к касторовому маслу, которое получают из клещевины. Слово «касторка» — это искажённое английское castor oil, где castor — бобр (из-за схожести действия масла с бобровой струёй). Так что связь тут этимологическая, а не профессиональная.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, но не относится к числу частых. В дореволюционных справочниках Касторовы фиксировались и среди крестьян, и среди мещан — занятие тканью или торговлей не было строго сословным. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был связан с производством или продажей сукна.