«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Касумян, по одной из версий, образована от лезгинского мужского личного имени Касум, которое в переводе на русский язык означает «человек». Согласно другой гипотезе, основой для фамилии Касумян послужило тюркское мужское имя Касум – «молчаливый». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Касумян поначалу имела значение «из рода Касума».