Фамилия Катабаев образована по одной из самых распространённых моделей в русской ономастике — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Катабай. Значит, фамилия отвечает на вопрос «чей?» и буквально означает «потомок Катабая».

Само имя Катабай — сложное, тюркского происхождения. Его разбирают на две части: «ката» и «бай». Первая часть восходит к слову «каты» или «ката» — в ряде тюркских языков это означает «твёрдый», «крепкий», «сильный». Вторая часть, «бай», широко известна: в прошлом это «господин», «богач», «хозяин», а в составе имён — пожелание достатка и высокого положения. Таким образом, Катабай — это имя с пожелательной семантикой: примерно «крепкий хозяин» или «сильный богатырь». Встречаются варианты написания имени через «о» — Котабай, что связано с особенностями произношения в некоторых диалектах.

Фамилия Катабаев — редкая. Основной ареал её бытования — Оренбургская область, Башкортостан и прилегающие регионы Южного Урала. Именно в этих местах исторически жили тюркские народы (башкиры, татары, казахи), у которых имя Катабай было в ходу. В русскую фамильную систему оно вошло через процесс христианизации или, чаще, через учёт в документах Российской империи, когда инородцам записывали фамилии по отцу. Поэтому предки носителя фамилии Катабаев, скорее всего, были башкирами или татарами, а сама фамилия закрепилась за их потомками уже в русском оформлении.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими же тюркскими по основе, но русскими по суффиксу фамилиями, как Ахметбаев, Ишбаев, Нагайбаев. Отличает Катабаева редкая первая часть основы — «ката» встречается в именах нечасто, что делает фамилию заметной даже среди однокоренных. С точки зрения социального статуса, носители имени Катабай не принадлежали к высшей знати — «бай» здесь не титул, а скорее указание на зажиточного или уважаемого в своей общине человека, возможно, скотовода или воина.